Сколько воды надо выпарить из 200 г 12% раствора чтобы получить раствор с массовой долей 20%
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько воды и вещества у нас есть в 200 г 12% раствора.
Состав 12% раствора:
- Масса раствора \( m_{\text{раствора}} = 200 \) г
- Массовая доля вещества \( C_1 = 12\% \)
- Масса вещества \( m_{\text{вещества}} = C_1 \times m_{\text{раствора}} = 0.12 \times 200 = 24 \) г
- Масса воды в растворе \( m_{\text{воды}} = m_{\text{раствора}} - m_{\text{вещества}} = 200 - 24 = 176 \) г
Ищем массовую долю 20%: Пусть \( x \) – это масса воды, которую мы хотим выпарить. После выпаривания масса раствора станет \( 200 - x \) г, а масса вещества останется прежней, то есть 24 г.
Мы знаем, что новая массовая доля вещества будет 20%, ее можно выразить следующим образом: \[ \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{нового раствора}}} = 0.2 \] Подставим известные значения: \[ \frac{24}{200 - x} = 0.2 \]
Решим уравнение: Умножим обе стороны на \( 200 - x \): \[ 24 = 0.2 \cdot (200 - x) \] Раскроем скобки: \[ 24 = 40 - 0.2x \] Переносим термины: \[ 0.2x = 40 - 24 \] \[ 0.2x = 16 \] Делим обе стороны на 0.2: \[ x = \frac{16}{0.2} = 80 \text{ г} \]
Таким образом, необходимо выпарить 80 г воды из 200 г 12% раствора, чтобы получить раствор с массовой долей 20%.
