4

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Судя по фото, у нас есть матрица \( A \) размером 2x2, и нам нужно найти её обратную матрицу \( A^{-1} \). Матрица \( A \) следующая:

\[ A = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} \]

Чтобы найти обратную, следуй этим шагам:

1. Вычисли определитель матрицы \( A \):

   Определитель \( A \) (det \( A \)) для матрицы 2x2 вычисляется как:

   det \( A \) = \( (5 \times 8) - (7 \times 3) \).

   det \( A \) = \( 40 - 21 = 19 \).

2. Проверь, что определитель не равен нулю.

   В этом случае он равен 19, так что можно продолжать.

3. Найди обратную матрицу \( A^{-1} \):

   Формула для обратной матрицы \( A^{-1} \) у матрицы 2x2:

   \( A^{-1} = \frac{1}{\text{det } A} \times \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \)

   Где: \( a = 5 \), \( b = 7 \), \( c = 3 \), \( d = 8 \).

   Подставим значения:

   \( A^{-1} = \frac{1}{19} \times \begin{pmatrix} 8 & -7 \\ -3 & 5 \end{pmatrix} \).

4. Упростим:

   \( A^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{8}{19} & \frac{-7}{19} \\ \frac{-3}{19} & \frac{5}{19} \end{pmatrix} \).

Вот и всё! На этом поиск обратной матрицы завершён. Если будут вопросы или ещё что-то непонятно, спроси!