Сколько различных восьмизначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3

Для нахождения количества различных восьмизначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, необходимо воспользоваться формулой для вычисления перестановок с повторениями.

Формула выглядит следующим образом:

\[ N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdots} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов,
• \( n_1, n_2, n_3 \) — количество повторяющихся элементов.

В нашем случае:

• Общее количество цифр \( n = 8 \) (три единицы, три двойки и две тройки),
• Количество единиц \( n_1 = 3 \),
• Количество двоек \( n_2 = 3 \),
• Количество троек \( n_3 = 2 \).

Теперь подставим данные значения в формулу:

\[ N = \frac{8!}{3! \cdot 3! \cdot 2!} \]

Теперь рассчитаем факториалы:

• \( 8! = 40320 \)
• \( 3! = 6 \)
• \( 2! = 2 \)

Подставив обратно в формулу, получаем:

\[ N = \frac{40320}{6 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{40320}{72} = 560 \]

Таким образом, можно составить 560 различных восьмизначных чисел с помощью цифр 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3.