2.а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 110°, 155°, 165°, 200°. Ответ обоснуйте. b) Найдите внешние углы правильного шестиугольника. 3. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 3:5. 4.В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия 10 см. Найдите периметр трапеции. 5. В треугольнике АВС проведены медианы АМ и ВЕ, которые пересекаются в точке О. Найдите длину отрезка АО, если АМ = 18 см.

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

2.а) Чтобы определить, существует ли выпуклый пятиугольник с указанными углами (100°, 110°, 155°, 165°, 200°), нужно помнить, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами рассчитывается по формуле:

\[ S = (n - 2) \cdot 180° \]

Для пятиугольника сумма углов будет:

\[ S = (5 - 2) \cdot 180° = 3 \cdot 180° = 540° \]

Теперь сложим ваши углы:

\[ 100° + 110° + 155° + 165° + 200° = 730° \]

Поскольку сумма углов этого пятиугольника (730°) больше, чем 540°, такой выпуклый пятиугольник не существует.

2.б) Внешний угол многоугольника равен 180° минус внутренний угол. Для правильного шестиугольника внутренний угол рассчитывается так:

\[ Внутренний угол = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n} = \frac{(6 - 2) \cdot 180°}{6} = \frac{4 \cdot 180°}{6} = 120° \]

Тогда его внешний угол равен:

\[ Внешний угол = 180° - 120° = 60° \]

Все шесть внешних углов равны, то есть:

\[ Внешние углы = 60°, 60°, 60°, 60°, 60°, 60° \]

3. Периметр параллелограмма равен 32 см, и стороны относятся как 3:5. Обозначим сторону 3 как \( 3x \) и сторону 5 как \( 5x \). Периметр параллелограмма будет равен:

\[ 2(3x + 5x) = 32 \]

Упростим это уравнение:

\[ 2(8x) = 32 \] \[ 16x = 32 \] \[ x = 2 \]

Теперь найдем стороны:

• Первая сторона: \( 3x = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см} \)
• Вторая сторона: \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \, \text{см} \)

Таким образом, стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см.

4. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 8 см, а средняя линия 10 см. Средняя линия (М) равна полусумме оснований (a и b):

\[ М = \frac{a + b}{2} \] \[ 10 = \frac{a + b}{2} \implies a + b = 20 \]

Обозначим основания как \( a \) и \( b \). Также, в равнобедренной трапеции высота (h) можно найти по теореме Пифагора:

Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника. Высота будет одной из сторон треугольника, а также отрезки оснований будут равны:

\[ x = \frac{a - b}{2} \]

По теореме Пифагора:

\[ 8^2 = h^2 + x^2 \]

Теперь, если от оснований отнять равные отрезки:

Допустим, что \( a \geq b \). Тогда мы можем выразить \( b = 20 - a \). Подставив это в выражение, найдём:

1. Применим теорему Пифагора: высоту h.
2. Найдите периметр: \( P = a + b + 2 \cdot 8 \).

Таким образом, периметр:

\( P = a + b + 16 = 20 + 16 = 36 \, \text{см} \).

5. В треугольнике ABC проведены медианы AM и BE, которые пересекаются в точке O. Медиана делит сторону, на которую она опирается, на два равных отрезка. Это значит, что \( AO = \frac{2}{3} AM \).

Длина медианы AM равна 18 см. Тогда можно найти \( AO \):

\[ AO = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12 \, \text{см}. \]

Надеюсь, эти объяснения помогут вам в подготовке к экзаменам!