Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание (35 <XX) (X(X-3)) ?

Чтобы найти наибольшее целое число \( X \), при котором истинно высказывание \( (35 < X) \) и \( (X(X - 3)) \), начнем с анализа второго условия.

Рассмотрим выражение \( X(X - 3) \):

1. Это выражение может быть переписано как \( X^2 - 3X \).
2. Для данного выражения нам нужно, чтобы оно было положительным, так как не указано ограничение на его значение. Значит, мы должны решить неравенство \( X(X - 3) > 0 \).

Чтобы решить неравенство:

• Найдем корни: \( X(X - 3) = 0 \) дает \( X = 0 \) и \( X = 3 \).
• Затем определим интервалы, где выражение положительно. Мы будем исследовать знаки в интервалах: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 3) \) и \( (3, +\infty) \).

1. В интервале \( (-\infty, 0) \):

   • Если выбрать \( X = -1 \): \( (-1)(-1 - 3) = -1 \cdot -4 = 4 > 0 \) (положительно)

2. В интервале \( (0, 3) \):

   • Если выбрать \( X = 1 \): \( 1(1 - 3) = 1 \cdot -2 = -2 < 0 \) (отрицательно)

3. В интервале \( (3, +\infty) \):

   • Если выбрать \( X = 4 \): \( 4(4 - 3) = 4 \cdot 1 = 4 > 0 \) (положительно)

Теперь анализируем результаты:

• \( X(X - 3) > 0 \) при \( X < 0 \) и \( X > 3 \).

Следующее правило гласит, что должно выполняться условие \( 35 < X \). Таким образом, рассматриваем только интервалы, где \( X > 3 \).

Теперь объединяем условия:

• Условие \( 35 < X \) делает актуальным только значения \( X > 35 \).

Наибольшее целое число \( X \), удовлетворяющее этим условиям, не ограничено сверху, поэтому оно не имеет максимального предела в традиционном смысле, но самую ближайшую целое число мы можем взять на равном уровне:

• Наименьшее целое число, удовлетворяющее \( 35 < X \), это 36.

Таким образом, наибольшее целое число \( X \), при котором истинно высказывание, равно 36.