1. Первую половину пути тело прошло, двигаясь со скоростью 13 км/ч, а вторую — двигаясь со скоростью 7 км/ч. Найти среднюю скорость за время движения.
Для нахождения средней скорости тела, которое прошло два различных пути с разными скоростями, нужно учесть, что средняя скорость рассчитывается как общий путь, деленный на общее время.
Обозначим полный путь как \( S \). Тогда первую половину пути \( S_1 = \frac{S}{2} \) тело прошло со скоростью \( V_1 = 13 \) км/ч, а вторую половину пути \( S_2 = \frac{S}{2} \) — со скоростью \( V_2 = 7 \) км/ч.
Сначала найдем время, затраченное на первую и вторую половины пути:
Время на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{2}}{13} = \frac{S}{26} \]
Время на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{2}}{7} = \frac{S}{14} \]
Теперь найдем общее время \( t \): \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{26} + \frac{S}{14} \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, которым будет 182: \[ t = \left(\frac{S}{26} \cdot \frac{7}{7}\right) + \left(\frac{S}{14} \cdot \frac{13}{13}\right) = \frac{7S}{182} + \frac{13S}{182} = \frac{20S}{182} = \frac{10S}{91} \]
Теперь можно найти среднюю скорость \( V_{\text{ср}} \): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{10S}{91}} = \frac{91}{10} = 9.1 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость за время движения составляет 9.1 км/ч.
