Переведите числа в десятичную систему :а)1011101²=b)320⁸=c) 2E20¹⁶=

Конечно! Давайте переведем данные числа в десятичную систему.

а) \( 1011101_2 \): Чтобы перевести двоичное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру на \( 2 \) в степени её позиции, начиная с нуля справа.

\( 1011101_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \)

Теперь посчитаем:

\( 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93 \)

Таким образом, \( 1011101_2 = 93_{10} \).

б) \( 320_8 \): Чтобы перевести восьмеричное число в десятичную систему, мы также используем аналогичные принципы, умножая каждую цифру на \( 8 \) в степени её позиции.

\( 320_8 = 3 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 \)

Теперь посчитаем:

\( 3 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 0 \cdot 1 = 192 + 16 + 0 = 208 \)

Таким образом, \( 320_8 = 208_{10} \).

в) \( 2E20_{16} \): Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему используем аналогичный подход, но помним, что буквы A, B, C, D, E, F представляют цифры 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.

\( 2E20_{16} = 2 \cdot 16^3 + E \cdot 16^2 + 2 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 \)

Помним, что \( E = 14 \):

Теперь можем посчитать:

\( 2 \cdot 4096 + 14 \cdot 256 + 2 \cdot 16 + 0 = 8192 + 3584 + 32 + 0 = 11808 \)

Таким образом, \( 2E20_{16} = 11808_{10} \).

Подводя итог: а) \( 1011101_2 = 93_{10} \)
б) \( 320_8 = 208_{10} \)
в) \( 2E20_{16} = 11808_{10} \)