первую половину пути тело прошло двигаясь со скоростью 13 км/ч а вторую двигаясь со скоростью 7 км/ч .Найдите скорость за время движения
Чтобы найти среднюю скорость тела за весь путь, необходимо использовать формулу средней скорости, которая определяется как общий путь, делённый на общее время.
Обозначим:
- Полный путь равен \(S\).
- Первый половина пути: \(S_1 = \frac{S}{2}\).
- Вторая половина пути: \(S_2 = \frac{S}{2}\).
Теперь найдем время, затраченное на каждую половину пути:
Для первой половины пути, когда скорость равна 13 км/ч: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{13} = \frac{S}{26}. \]
Для второй половины пути, когда скорость равна 7 км/ч: \[ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{7} = \frac{S}{14}. \]
Теперь найдём общее время \(T\): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{26} + \frac{S}{14}. \]
Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель, который равен 182: \[ T = \frac{7S}{182} + \frac{13S}{182} = \frac{20S}{182} = \frac{10S}{91}. \]
Теперь подставим в формулу средней скорости: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{10S}{91}} = \frac{91}{10} = 9.1 \text{ км/ч}. \]
Таким образом, средняя скорость тела за всё время движения составляет 9.1 км/ч.
