1. Первую половину пути тело прошло, двигаясь со скоростью 13 км/ч, а вторую — двигаясь со скоростью 7 км/ч. Найти среднюю скорость за время движения.
Для нахождения средней скорости нужно использовать формулу:
\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]
где \(S\) — полное расстояние, а \(T\) — общее время движения.
Обозначим половину пути как \(S/2\).
Пусть общее расстояние \(S\) (в километрах) равно \(2d\) (где \(d\) — половина пути). Тогда первая половина пути \(d\) была пройдена со скоростью 13 км/ч, а вторая половина пути \(d\) — со скоростью 7 км/ч.
Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{d}{13} \]
Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{d}{7} \]
Общее время \(T\): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{d}{13} + \frac{d}{7} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 13 и 7 равен 91. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ T = \frac{7d}{91} + \frac{13d}{91} = \frac{(7 + 13)d}{91} = \frac{20d}{91} \]
Итак, общее время движения \(T = \frac{20d}{91}\).
Теперь найдем среднюю скорость \(V_{ср}\): \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{2d}{\frac{20d}{91}} = 2d \cdot \frac{91}{20d} = \frac{2 \cdot 91}{20} = \frac{182}{20} = 9.1 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость за время движения составляет 9.1 км/ч.
