Даны точки M (3;-2;1) и N (5;2;-3) Найдите координаты середины отрезка MN и его длину.
Чтобы найти координаты середины отрезка MN и его длину, начнем с определения формул для этих расчетов.
- Координаты середины отрезка:
Координаты середины отрезка, соединяющего две точки M(x₁, y₁, z₁) и N(x₂, y₂, z₂), можно найти по следующей формуле:
\[ M_{середина} = \left( \frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}, \frac{z₁ + z₂}{2} \right) \]
Для точек M(3, -2, 1) и N(5, 2, -3):
- \(x₁ = 3\), \(y₁ = -2\), \(z₁ = 1\)
- \(x₂ = 5\), \(y₂ = 2\), \(z₂ = -3\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ M_{середина} = \left( \frac{3 + 5}{2}, \frac{-2 + 2}{2}, \frac{1 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{8}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (4, 0, -1) \]
Таким образом, координаты середины отрезка MN равны (4, 0, -1).
- Длина отрезка:
Длину отрезка MN можно найти с помощью формулы:
\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2} \]
Теперь подставим значения:
\[ d = \sqrt{(5 - 3)^2 + (2 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2} \]
Выражение станет:
\[ d = \sqrt{(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16 + 16} = \sqrt{36} = 6 \]
Таким образом, длина отрезка MN равна 6.
В итоге, координаты середины отрезка MN — (4, 0, -1), а его длина составляет 6. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
