на фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.…

Для решения задачи давайте обозначим некоторые события:

• \( D \): тарелка имеет дефект.
• \( N \): тарелка не имеет дефектов.
• \( K \): тарелка контролируется на дефекты.

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Вероятность дефекта \( P(D) = 0.10 \).
• Вероятность того, что дефектная тарелка будет выявлена при контроле, \( P(K|D) = 0.80 \).
• Следовательно, вероятность того, что дефектная тарелка не будет выявлена, равна \( P(K'|D) = 1 - P(K|D) = 0.20 \).

Теперь можем рассчитать вероятность того, что тарелка не имеет дефекта:

1. Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта:

\[ P(N) = 1 - P(D) = 1 - 0.10 = 0.90. \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов, равна:

\[ P(N) = 0.90. \]

2. Теперь можно рассмотреть условную вероятность для общего рассмотрения:

При проверке качества, если мы рассматриваем все тарелки, у нас будет:

• \( 10\% \) дефектных тарелок, из которых \( 80\% \) будут выявлены, и \( 20\% \) не будут.
• \( 90\% \) – это те, что без дефектов, и они все идут в продажу.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов из всех произведенных, нам нужно учесть все случаи:

Общее количество дефектных и недефектных тарелок:

• Из 100 тарелок:
  • Дефектных: 10 (из них выявлено 8 и 2 остаются в продаже)
  • Недефектных: 90

Общее количество тарелок в продажу = 90 (недефектные) + 2 (недефектные, что не были выявлены) = 92

Теперь вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов (от общего количества в продаже) будет:

\[ P(N) = \frac{90}{90 + 2} = \frac{90}{92} \approx 0.9783. \]

Округляем до сотых:

\[ P(N) \approx 0.98. \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составляет приблизительно 0.98.