В холодную воду массы два кг, имеющую температуру 10° c опускают брусок массой 1 кг, нагретый до 100° c определите удельную теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок если через некоторое время температура воды и бруска стала равной 15° c потерями теплоты пренебреч
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения энергии, который утверждает, что количество теплоты, переданное от горячего тела к холодному, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.
Обозначим:
- \( m_в = 2 \, \text{кг} \) – масса холодной воды,
- \( c_в \) – удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{Дж/(кг*°C)} \)),
- \( T_в^{нач} = 10 \, °C \) – начальная температура воды,
- \( T_ф = 15 \, °C \) – конечная температура системы,
- \( m_б = 1 \, \text{кг} \) – масса бруска,
- \( c_б \) – удельная теплоёмкость бруска,
- \( T_б^{нач} = 100 \, °C \) – начальная температура бруска.
Количество теплоты, отданное бруском (горячим телом), можно записать как: \[ Q_б = m_б \cdot c_б \cdot (T_б^{нач} - T_f) \] Количество теплоты, полученное водой (холодным телом): \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в^{нач}) \]
Согласно закону сохранения энергии, имеем: \[ Q_б = Q_в \] Подставляем формулы: \[ m_б \cdot c_б \cdot (T_б^{нач} - T_f) = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_в^{нач}) \] Теперь подставим известные значения: \[ 1 \cdot c_б \cdot (100 - 15) = 2 \cdot 4,18 \cdot (15 - 10) \]
Упростим уравнение: \[ c_б \cdot 85 = 2 \cdot 4,18 \cdot 5 \] \[ c_б \cdot 85 = 41,8 \]
Теперь найдем удельную теплоёмкость бруска: \[ c_б = \frac{41,8}{85} \approx 0,492 \, \text{Дж/(кг*°C)} \]
Таким образом, удельная теплоёмкость материала, из которого изготовлен брусок, составляет приблизительно \( 0,492 \, \text{Дж/(кг*°C)} \).
