В треугольной правильной пирамиде боковое ребро равно 5, радиус 2 в корне 3. Найти апофему

В правильной треугольной пирамиде апофема (или высота боковой грани) может быть найдена с использованием известных значений. В вашем случае дано боковое ребро \( a = 5 \) и радиус описанной окружности \( R = 2\sqrt{3} \).

Для нахождения апофемы \( l \) правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[ l = \sqrt{h^2 + r^2} \]

где \( h \) — высота пирамиды, а \( r \) — радиус описанной окружности основания.

Сначала нужно определить высоту \( h \) пирамиды. Для этого используем треугольник, образованный высотой \( h \), радиусом основания \( R \) и боковым ребром как гипотенузой.

Известно, что в правильной треугольной пирамиде высота \( h \) может быть найдена через боковое ребро и радиус основания по следующей формуле:

\[ h^2 + R^2 = a^2 \]

Подставим известные значения:

\[ h^2 + (2\sqrt{3})^2 = 5^2 \]

Это упростится до:

\[ h^2 + 12 = 25 \]

Следовательно,

\[ h^2 = 25 - 12 = 13 \]

Отсюда:

\[ h = \sqrt{13} \]

Теперь мы можем найти апофему \( l \):

\[ l = \sqrt{h^2 + R^2} = \sqrt{(\sqrt{13})^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{13 + 12} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна \( 5 \).