Чтобы найти конечную температуру воды после смешивания, мы можем использовать принцип сохранения энергии. В данном случае теплота, которую теряет кипяток, равна теплоте, которую получает вода при температуре 25 °C.
Обозначим:
- ( m_1 ) — масса холодной воды (25 °C), ( V_1 = 2 ) литра, тогда ( m_1 = 2 ) кг (плотность воды 1000 кг/м³),
- ( T_1 ) — температура холодной воды, ( T_1 = 25 ) °C,
- ( m_2 ) — масса кипятка (100 °C), ( V_2 = 3 ) литра, тогда ( m_2 = 3 ) кг,
- ( T_2 ) — температура кипятка, ( T_2 = 100 ) °C,
- ( T_f ) — конечная температура смеси.
Используя формулу для смешивания:
[
m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) = 0
]
Где ( c ) — удельная теплоёмкость воды (одинаковая для обоих тел, мы можем её сократить):
[
m_1 \cdot (T_f - 25) + m_2 \cdot (T_f - 100) = 0
]
Подставим значения масс:
[
2 \cdot (T_f - 25) + 3 \cdot (T_f - 100) = 0
]
Раскроем скобки:
[
2T_f - 50 + 3T_f - 300 = 0
]
Сложим подобные члены:
[
5T_f - 350 = 0
]
Теперь решим уравнение для ( T_f ):
[
5T_f = 350
]
[
T_f = \frac{350}{5} = 70
]
Таким образом, конечная температура воды после добавления 3 литров кипятка составит 70 °C.
