В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 градусов и 30 л воды при температуре 75 градусов. Определите установившуюся температуру. Потерями энергии пренебречь.…

Чтобы определить установившуюся температуру смеси, воспользуемся законом сохранения энергии. Сначала нужно понять, как будет происходить теплообмен между горячей и холодной водой.

Обозначим:

• \( m_1 = 50 \) л (холодная вода) при температуре \( T_1 = 15 \)°C,
• \( m_2 = 30 \) л (горячая вода) при температуре \( T_2 = 75 \)°C,
• \( T_f \) – конечная температура смеси, которую мы хотим найти.

Поскольку плотность воды 1000 кг/м³, можно пересчитать объем в массу (в килограммах):

• \( m_1 = 50 \) кг (так как 50 л воды имеет массу 50 кг),
• \( m_2 = 30 \) кг.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, которую отдаёт горячая вода, равна теплоте, которую получает холодная вода:

\[ m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) \]

где \( c \) – удельная теплоемкость воды, которая в данном случае сокращается, так как оно присутствует с обеих сторон уравнения.

Теперь подставим известные значения:

\[ 30 \cdot (75 - T_f) = 50 \cdot (T_f - 15) \]

Раскроем скобки:

\[ 30 \cdot 75 - 30 \cdot T_f = 50 \cdot T_f - 50 \cdot 15 \]

Это упростится до:

\[ 2250 - 30T_f = 50T_f - 750 \]

Соберем все термины с \( T_f \) с одной стороны:

\[ 2250 + 750 = 50T_f + 30T_f \]

\[ 3000 = 80T_f \]

Теперь решим для \( T_f \):

\[ T_f = \frac{3000}{80} = 37.5 \]

Таким образом, установившаяся температура смеси составит 37.5°C.