Для купания ребёнка в ванну налили 40 л холодной воды, температура которой была 6 градусов, а затем долили горячую воду температурой 96 градусов. Определите массу горячей воды, если температура воды в ванне стала равной 36 градусов. плотность воды 1000 кг м3
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае позволяет нам сказать, что теплота, потерянная горячей водой, равна теплоте, приобретенной холодной водой.
Обозначим:
- \( V_h \) — объем горячей воды, который нам необходимо найти.
- \( T_h = 96 \) °C — температура горячей воды.
- \( T_c = 6 \) °C — температура холодной воды.
- \( T_f = 36 \) °C — конечная температура смеси.
- \( V_c = 40 \) л — объем холодной воды.
Сначала найдем массу холодной воды. Поскольку плотность воды составляет \( 1000 \) кг/м³, можем перевести литры в кубические метры:
\[ m_c = V_c \cdot \rho = 40 \, \text{л} \cdot \frac{1 \, \text{м}^3}{1000 \, \text{л}} = 0.04 \, \text{м}^3 \] \[ m_c = 0.04 \cdot 1000 = 40 \, \text{кг} \]
Теперь найдем массу горячей воды:
- Теплота, полученная холодной водой:
\[ Q_c = m_c \cdot c \cdot (T_f - T_c) \] где \( c \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)).
Подставим известные значения:
\[ Q_c = 40 \cdot 4200 \cdot (36 - 6) = 40 \cdot 4200 \cdot 30 \]
- Теплота, потерянная горячей водой:
\[ Q_h = m_h \cdot c \cdot (T_h - T_f) \]
где \( m_h \) — масса горячей воды, которую нам нужно найти. Процесс подбора позволит найти \( m_h \).
По закону сохранения энергии:
\[ Q_h = Q_c \]
Следовательно:
\[ m_h \cdot c \cdot (T_h - T_f) = 40 \cdot 4200 \cdot 30 \]
Сократим \( c \) и подставим значения:
\[ m_h \cdot (96 - 36) = 40 \cdot 30 \] \[ m_h \cdot 60 = 1200 \] \[ m_h = \frac{1200}{60} = 20 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса горячей воды составляет 20 кг.
