4х-5у 17 6х 5у 13 методом крамера
Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, необходимо следовать нескольким шагам. Рассмотрим вашу систему уравнений:
- \( 4x - 5y = 17 \)
- \( 6x + 5y = 13 \)
Шаг 1: Запишем коэффициенты в матрице. У нас есть следующая матрица коэффициентов:
\[ D = \begin{vmatrix} 4 & -5 \\ 6 & 5 \end{vmatrix} \]
Чтобы найти определитель \( D \), используем формулу для 2x2 матрицы:
\[ D = (4 \cdot 5) - (-5 \cdot 6) = 20 + 30 = 50 \]
Шаг 2: Найдем определители для \( x \) и \( y \) (обозначим их как \( D_x \) и \( D_y \)).
Для \( D_x \) заменим первый столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов (значения справа от равенства):
\[ D_x = \begin{vmatrix} 17 & -5 \\ 13 & 5 \end{vmatrix} \]
Теперь вычислим \( D_x \):
\[ D_x = (17 \cdot 5) - (-5 \cdot 13) = 85 + 65 = 150 \]
Теперь для \( D_y \) заменим второй столбец матрицы коэффициентов на столбец свободных членов:
\[ D_y = \begin{vmatrix} 4 & 17 \\ 6 & 13 \end{vmatrix} \]
Теперь вычислим \( D_y \):
\[ D_y = (4 \cdot 13) - (17 \cdot 6) = 52 - 102 = -50 \]
Шаг 3: Теперь можем найти значения \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{150}{50} = 3 \]
\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-50}{50} = -1 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = -1 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
