школьников сдавали тест по математике. Средний балл тех, кто успешно прошёл тестирование, — 84 балла, а тех, кто провалил испытания, — 60 баллов. Средний балл всех сдающих…

Давайте решим задачу шаг за шагом. Из условия известно:

• Средний балл успешных (С) — 84.
• Средний балл неуспешных (Н) — 60.
• Средний балл всех сдающих (Т) — 80.

Обозначим количество успешных учащихся как \( x \), а количество проваливших тест как \( y \).

Средний балл всего тестирования можно выразить через веса и средние баллы:

\[ \frac{84x + 60y}{x + y} = 80 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x + y \):

\[ 84x + 60y = 80(x + y) \]

Раскроем скобки:

\[ 84x + 60y = 80x + 80y \]

Теперь перенесем все термины с \( x \) и \( y \) в одну сторону:

\[ 84x - 80x + 60y - 80y = 0 \]

Соберем подобные:

\[ 4x - 20y = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 4x = 20y \quad \Rightarrow \quad x = 5y \]

Это означает, что количество успешных учащихся в пять раз больше, чем количество проваливших.

Теперь мы можем выразить общее количество студентов \( N \):

\[ N = x + y = 5y + y = 6y. \]

Таким образом, успешные учащиеся составляют \( x = 5y \), а общее количество учащихся составляет \( 6y \).

Но так как мы не знаем конкретного значения \( y \), мы можем записать ответ в зависимости от \( y \):

Если \( y \) — количество неуспешных, то количество успешных учащихся \( x \) равно \( 5y \).

Таким образом, общее количество учащихся вместе с успешными и неуспешными равно \( 6y \), а количество успешно сдавших тест — \( 5y \).

Если бы нам было дано конкретное значение для \( y \), мы могли бы подсчитать точное количество студентов.