Решите систему 12х+3у-9=2х+10 8х+20=10+2(3х-2у) метод крамера
Чтобы решить систему уравнений методом Крамера, начнем с записи системы в стандартной форме.
Имеем два уравнения:
- \( 12x + 3y - 9 = 2x + 10 \)
- \( 8x + 20 = 10 + 2(3x - 2y) \)
Сначала преобразуем первое уравнение:
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 12x + 3y - 9 - 2x - 10 = 0 \]
Упрощаем:
\[ (12x - 2x) + 3y - 9 - 10 = 0 \] \[ 10x + 3y - 19 = 0 \]
Теперь запишем это уравнение в стандартной форме:
\[ 10x + 3y = 19 \quad \text{(1)} \]
Теперь преобразуем второе уравнение:
Раскрываем скобки:
\[ 8x + 20 = 10 + 6x - 4y \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 8x + 20 - 10 - 6x + 4y = 0 \]
Упрощаем:
\[ (8x - 6x) + 4y + 10 = 0 \] \[ 2x + 4y + 10 = 0 \]
Записываем это уравнение в стандартной форме:
\[ 2x + 4y = -10 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 10x + 3y = 19 \)
- \( 2x + 4y = -10 \)
Метод Крамера предполагает использование определителей. Запишем матрицу коэффициентов (D):
\[ D = \begin{vmatrix} 10 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} \]
Вычислим определитель \( D \):
\[ D = (10 \cdot 4) - (3 \cdot 2) = 40 - 6 = 34 \]
Теперь запишем определитель для \( x \) (Dₓ), заменив первый столбец на свободные члены:
\[ D_x = \begin{vmatrix} 19 & 3 \\ -10 & 4 \end{vmatrix} \]
Вычислим \( D_x \):
\[ D_x = (19 \cdot 4) - (3 \cdot -10) = 76 + 30 = 106 \]
Теперь определитель для \( y \) (Dᵧ), заменив второй столбец на свободные члены:
\[ D_y = \begin{vmatrix} 10 & 19 \\ 2 & -10 \end{vmatrix} \]
Вычислим \( D_y \):
\[ D_y = (10 \cdot -10) - (19 \cdot 2) = -100 - 38 = -138 \]
Теперь мы можем найти \( x \) и \( y \):
\[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{106}{34} = \frac{53}{17} \approx 3.12 \]
\[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{-138}{34} = -\frac{69}{17} \approx -4.06 \]
Таким образом, решение системы:
\[ x = \frac{53}{17}, \quad y = -\frac{69}{17} \]
Если нужно более детальное объяснение по любому из шагов, можете спрашивать!
