На отрезке МК отмечена точка А и Р так, что точка Р лежит между точками А и К. Найдите длину отрезка АР, если отрезок МК равен 48 см, а отрезок МА = 12см, отрезок РК = 31 см. Упростите получившееся выражение и найдите его значение.
Чтобы найти длину отрезка \( AR \), нужно использовать информацию о длинах отрезков и их взаимном расположении на отрезке \( MK \).
Дано:
- Длина отрезка \( MK = 48 \, \text{см} \)
- Длина отрезка \( MA = 12 \, \text{см} \)
- Длина отрезка \( RK = 31 \, \text{см} \)
Так как точка \( P \) находится между точками \( A \) и \( K \), можно записать следующее:
Длина отрезка \( AK \) определяется как: \[ AK = MK - MA = 48 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см} \]
Длина отрезка \( AR \) будет равна длине отрезка \( AK \) минус длина отрезка \( RP \): \[ AR = AK - RP \]
Чтобы найти длину отрезка \( RP \), нужно использовать следующее уравнение: \[ RK = RA + RP \] откуда следует, что: \[ RP = RK - AR \]
Подставим всё в уравнение: \[ AK = AR + RP \] Так как \( RK = 31 \, \text{см} \), то можем выразить \( AR \): \[ RP = RK - AR \] Записываем это уравнение еще раз: \[ AK = AR + (RK - AR) = 31 \, \text{см} \]
Теперь мы можем подставить вместо \( AK \) значение 36 см: \[ 36 = AR + (31 - AR) \]
Теперь упрощаем: \[ 36 = 31 + AR - AR \] \[ 36 = 31 + AR \]
Вычтем 31 из обеих сторон: \[ AR = 36 - 31 \] \[ AR = 5 \, \text{см} \]
Таким образом, длина отрезка \( AR \) равна 5 см.
