1.В правильной треугольной призме диагональ боковой грани равна 5 см .Вычислить высоту призмы ,если высота основания равна 2v3 см.

В правильной треугольной призме основание представляет собой равносторонний треугольник. Давайте обозначим высоту призмы как \( h \), а сторону основания треугольника как \( a \). Для равностороннего треугольника высота может быть выражена через сторону следующим образом:

\[ h_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]

В данном случае высота основания призмы равна \( 2\sqrt{3} \) см. Таким образом, можно записать уравнение для нахождения стороны треугольника:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} a = 2\sqrt{3} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \sqrt{3} a = 4\sqrt{3} \]

Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 4 \]

Теперь мы знаем, что сторона основания равна 4 см. Теперь можно воспользоваться формулой для вычисления диагонали боковой грани призмы. Диагональ \( d \) боковой грани может быть вычислена по теореме Пифагора:

\[ d^2 = h^2 + a^2 \]

Где \( d = 5 \) см и \( a = 4 \) см, подставим эти значения в формулу:

\[ 5^2 = h^2 + 4^2 \]

Это дает:

\[ 25 = h^2 + 16 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ h^2 = 25 - 16 \] \[ h^2 = 9 \] \[ h = 3 \]

Таким образом, высота призмы равна \( 3 \) см.