Три латуневых Куба с рёбрами 3 см, 4 см, 5 см переплавлены в один куб. какое ребро у этого куба

Чтобы найти длину ребра нового куба, необходимо сначала определить объёмы трёх первоначальных кубов, а затем объединить их объёмы для получения объёма нового куба.

1. Объём куба рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \( V \) — объём куба, а \( a \) — длина его ребра.

2. Объёмы первоначальных кубов:

   • Для куба с рёбром 3 см: \[ V_1 = 3^3 = 27 \, \text{см}^3 \]
   • Для куба с рёбром 4 см: \[ V_2 = 4^3 = 64 \, \text{см}^3 \]
   • Для куба с рёбром 5 см: \[ V_3 = 5^3 = 125 \, \text{см}^3 \]

3. Суммируем объёмы: \[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 + V_3 = 27 + 64 + 125 = 216 \, \text{см}^3 \]

4. Нахождение длины ребра нового куба: Объём нового куба также рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{новый}} = a^3 \] У нас есть общий объём 216 см³, поэтому: \[ a^3 = 216 \] Чтобы найти \( a \), берем кубический корень: \[ a = \sqrt[3]{216} = 6 \, \text{см} \]

Таким образом, длина ребра нового куба составляет 6 см.