Один из самых красивых минералов меди состоит из четырёх элементов: число атомов меди составляет 1/5 от общего числа атомов, атомов углерода и водорода поровну, а атомов кислорода…
Один из самых красивых минералов меди состоит из четырёх элементов: число атомов меди составляет 1/5 от общего числа атомов, атомов углерода и водорода поровну, а атомов кислорода в 4 раза больше, чем водорода. Определите простейшую формулу минерала. Cu C H O Сколько граммов меди содержится в 100 г этого минерала? Ответ округлите до целых.
Давайте обозначим количество атомов меди, углерода, водорода и кислорода как \( n_{Cu} \), \( n_C \), \( n_H \), и \( n_O \), соответственно.
Согласно условию:
- \( n_{Cu} = \frac{1}{5} N \), где \( N \) — общее количество атомов.
- \( n_C = n_H \).
- \( n_O = 4 n_H \).
Пусть \( n_H = x \). Тогда, по условиям, \( n_C = x \), и \( n_O = 4x \).
Теперь мы можем выразить общее количество атомов \( N \): \[ N = n_{Cu} + n_C + n_H + n_O = \frac{1}{5} N + x + x + 4x = \frac{1}{5} N + 6x. \] Итак, имеем: \[ N - \frac{1}{5} N = 6x \implies \frac{4}{5} N = 6x \implies N = \frac{30}{4} x = 7.5x. \]
Теперь подставим значение \( N \) в уравнение для медных атомов: \[ n_{Cu} = \frac{1}{5} N = \frac{1}{5} \cdot 7.5x = 1.5x. \]
Итак, у нас есть:
- \( n_{Cu} = 1.5x \)
- \( n_C = x \)
- \( n_H = x \)
- \( n_O = 4x \)
Теперь мы можем выразить простейшую формулу, нормируя коэффициенты:
- Атомы меди: \( 1.5x \div x = 1.5 \)
- Атомы углерода: \( x \div x = 1 \)
- Атомы водорода: \( x \div x = 1 \)
- Атомы кислорода: \( 4x \div x = 4 \)
Чтобы избавиться от десятичного числа, умножим все коэффициенты на 2: \[ n_{Cu} : n_C : n_H : n_O = 3 : 2 : 2 : 8. \]
Таким образом, простейшая формула минерала — \( \text{Cu}_3\text{C}_2\text{H}_2\text{O}_8 \).
Теперь найдем массу меди в 100 г минерала:
- Вычислим малярные массы:
- Молярная масса меди (Cu) = 63.5 г/моль
- Молярная масса углерода (C) = 12 г/моль
- Молярная масса водорода (H) = 1 г/моль
- Молярная масса кислорода (O) = 16 г/моль
По формуле: \[ \text{ММ} = 3 \times 63.5 + 2 \times 12 + 2 \times 1 + 8 \times 16 = 190.5 + 24 + 2 + 128 = 344.5 \text{ г/моль}. \]
Теперь найдем долю меди в этом минерале: \[ \text{Доля меди} = \frac{3 \times 63.5}{344.5} \approx 0.553. \]
Теперь в 100 г минерала содержится: \[ 100 \times 0.553 \approx 55.3 \text{ г}. \]
Округляем до целых: [ \boxed{55} \text{ г меди в минерале}.
