"докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противоположащей основанию параллельно основанию."

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противоположащей основанию, параллельна основанию. Докажем это.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, AB = AC. Пусть AD - биссектриса внешнего угла при вершине A, где D находится на продолжении основания BC.

Так как AB = AC, то угол ADB = угол ADC (углы при основании равнобедренного треугольника равны). Также, угол ADC = 180 - угол ABC (сумма углов внешнего и внутреннего при вершине треугольника равна 180 градусам). Следовательно, угол ADB = 180 - угол ABC.

Но угол ADB и угол ABC - смежные углы. Если два угла смежные и их боковые стороны параллельны, то эти углы равны. Следовательно, угол ADB = угол ABC.

Таким образом, угол ADB = 180 - угол ABC и угол ADB = угол ABC. Значит, 180 - угол ABC = угол ABC.

Отсюда следует, что угол ABC = 90 градусов. Так как угол ABC равен 90 градусам, то AD параллельно BC, что и требовалось доказать.