x (t) = cos π/3 × t
Давайте разберемся с уравнением \( x(t) = \cos\left(\frac{\pi}{3} \cdot t\right) \).
Это уравнение описывает косинусоидальную функцию, где \( t \) - это переменная времени. Функция косинуса имеет периодичное поведение, и в данном случае угол изменяется пропорционально \( t \).
Период функции: Чтобы определить период функции, нужно узнать, какова скорость изменения аргумента косинуса. У угла \( \frac{\pi}{3} \cdot t \) период можно вычислить по формуле: \[ T = \frac{2\pi}{k} \] где \( k \) - коэффициент перед \( t \). В нашем случае \( k = \frac{\pi}{3} \), следовательно: \[ T = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{3}} = 6. \] Это значит, что функция повторяется каждые 6 единиц времени.
Амплитуда: Амплитуда данной функции равна 1, так как коэффициент перед косинусом равен 1.
График: Если бы мы нарисовали график этой функции, он выглядел бы как волна, колеблющаяся между 1 и -1 и имеющая период 6.
Таким образом, уравнение \( x(t) = \cos\left(\frac{\pi}{3} \cdot t\right) \) описывает колебания, которые будут периодически повторяться с заданными параметрами. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите более детально обсудить какую-то часть, не стесняйтесь спрашивать!
