у=х²-х-1

Давай разберём уравнение \( y = x^2 - x - 1 \).

Это квадратное уравнение, и его можно анализировать в нескольких аспектах:

1. Форма параболы: Поскольку старший коэффициент (при \( x^2 \)) положителен, парабола будет открыта вверх.

2. Вершина параболы: Вершина квадратной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \) и \( b = -1 \). Подставим значения: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Теперь найдём значение \( y \) при \( x = \frac{1}{2} \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{5}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{5}{4}\right) \).

3. Корни уравнения: Чтобы найти корни, используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два различных корня. Корни можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]

4. График функции: График данной функции будет параболой, пересекающей ось \( x \) в найденных корнях и имеющей вершину в точке \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{5}{4}\right) \).

Если у тебя есть дополнительные вопросы по этой теме или другую, с радостью помогу!