способом подставки решите систему уравнений {0.5х-1=y² y+3x-7=0
Конечно! Давайте решим систему уравнений:
Первое уравнение: \[ 0.5x - 1 = y^2 \] Мы можем выразить \(y^2\) через \(x\): \[ y^2 = 0.5x - 1 \]
Второе уравнение: \[ y + 3x - 7 = 0 \] Выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 7 - 3x \]
Теперь подставим выражение для \(y\) из второго уравнения в первое уравнение:
\[ 0.5x - 1 = (7 - 3x)^2 \]
Раскроем квадрат в правой части: \[ (7 - 3x)^2 = 49 - 42x + 9x^2 \]
Теперь подставим это обратно в первое уравнение: \[ 0.5x - 1 = 49 - 42x + 9x^2 \]
Переносим все в одно уравнение: \[ 9x^2 - 42x - 0.5x + 49 + 1 = 0 \] \[ 9x^2 - 42.5x + 50 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 9\), \(b = -42.5\), и \(c = 50\): \[ D = (-42.5)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 50 \] \[ D = 1806.25 - 1800 \] \[ D = 6.25 \]
Поскольку дискриминант положителен, у нас два решения. Найдем их: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{42.5 \pm \sqrt{6.25}}{18} \] \[ \sqrt{6.25} = 2.5 \] Таким образом, получаем два значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{42.5 + 2.5}{18} = \frac{45}{18} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{42.5 - 2.5}{18} = \frac{40}{18} = \frac{20}{9} \approx 2.22 \]
Теперь подставим \(x_1\) и \(x_2\) обратно в уравнение \(y = 7 - 3x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\):
Для \(x_1 = 2.5\): \[ y_1 = 7 - 3 \cdot 2.5 = 7 - 7.5 = -0.5 \]
Для \(x_2 = \frac{20}{9}\): \[ y_2 = 7 - 3 \cdot \frac{20}{9} = 7 - \frac{60}{9} = 7 - \frac{20}{3} = \frac{21}{3} - \frac{20}{3} = \frac{1}{3} \]
Таким образом, решения системы уравнений:
- \((x_1, y_1) = (2.5, -0.5)\)
- \((x_2, y_2) = \left(\frac{20}{9}, \frac{1}{3}\right)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
