(x^2+6x)-4(x^2+6x+1)-17=0

Давайте решим уравнение \( (x^2 + 6x) - 4(x^2 + 6x + 1) - 17 = 0 \) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки: \[ (x^2 + 6x) - 4(x^2 + 6x + 1) - 17 = 0 \] На первом шаге полезно раскрыть скобки во втором выражении: \[ (x^2 + 6x) - 4(x^2) - 4(6x) - 4(1) - 17 = 0 \] Это даст нам: \[ x^2 + 6x - 4x^2 - 24x - 4 - 17 = 0 \]

2. Соберем подобные члены: \[ x^2 - 4x^2 + 6x - 24x - 4 - 17 = 0 \] Это упрощается до: \[ -3x^2 - 18x - 21 = 0 \]

3. Упростим уравнение: Умножим всё на -1, чтобы сделать коэффициенты положительными: \[ 3x^2 + 18x + 21 = 0 \]

4. Разделим все члены на 3 для упрощения: \[ x^2 + 6x + 7 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = 7 \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 \]

6. Найдём корни уравнения: Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} \] Упростим: \[ x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -3 \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = -3 + \sqrt{2}, \quad x_2 = -3 - \sqrt{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в другой теме, не стесняйтесь спрашивать!