Доведіть, що є парною функція: 1) f(x) = - 5x ^ 8 3) f(x) = sqrt(x ^ 2 - 7) 2) f(x) = - 7x ^ 6 + 2x ^ 2 - 10 4) f(x)= sqrt(11 - x) + sqrt 11+x.
Чтобы доказать, что функция является парной, необходимо подтвердить, что для любой функции \( f(x) \) выполняется условие:
\[ f(-x) = f(x) \]
Теперь рассмотрим каждую из предложенных функций.
\( f(x) = -5x^8 \)
Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = -5(-x)^8 = -5x^8 \] Сравнивая \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = -5x^8 = f(x) \] Значит, функция является парной.\( f(x) = -7x^6 + 2x^2 - 10 \)
Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = -7(-x)^6 + 2(-x)^2 - 10 = -7x^6 + 2x^2 - 10 \] Сравнивая \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = -7x^6 + 2x^2 - 10 = f(x) \] Таким образом, эта функция также является парной.\( f(x) = \sqrt{x^2 - 7} \)
Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \sqrt{(-x)^2 - 7} = \sqrt{x^2 - 7} \] Сравнивая \( f(-x) \) и \( f(x) \): \[ f(-x) = \sqrt{x^2 - 7} = f(x) \] Следовательно, эта функция также парная.\( f(x) = \sqrt{11 - x} + \sqrt{11 + x} \)
Рассмотрим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \sqrt{11 - (-x)} + \sqrt{11 + (-x)} = \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 - x} \] Так как сложение в данном случае не меняет порядок слагаемых: \[ f(-x) = \sqrt{11 - x} + \sqrt{11 + x} = f(x) \] Таким образом, эта функция также является парной.
В итоге, все предложенные функции являются парными.
