Дұрыс үшбұрышты призманың диагоналі табан жазықтығымен 45°бұрыш жасайды.Табанының диагоналі 7√2см.Призманың диогональдік қимасының ауданын есептеңіз

Чтобы найти площадь диагонального сечения правильной треугольной призмы, давайте разберемся с данными.

1. Дадим определение: Правильная треугольная призма имеет равносторонние треугольные основания. Параметры диагонального сечения зависят от угла, под которым диагональ пересекает основание.

2. Данные:

   • Диагональ основания (табана) равна \( 7\sqrt{2} \text{ см} \).
   • Диагональ призмой образует угол \( 45^\circ \) с плоскостью основания.

3. Находим сторону треугольника: Поскольку основание — это равносторонний треугольник, можем выразить его сторону через диагональ. Для равностороннего треугольника, длина диагонали равна \( a\sqrt{3} \), где \( a \) — длина стороны. Таким образом, \[ 7\sqrt{2} = a\sqrt{3} \implies a = \frac{7\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{6}}{3} \text{ см}. \]

4. Находим высоту треугольника: Для равностороннего треугольника высота \( h \) может быть выражена как: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{7\sqrt{6}}{3} = \frac{7\sqrt{18}}{6} = \frac{21\sqrt{2}}{6} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \text{ см}. \]

5. Площадь диагонального сечения: Площадь треугольника можно найти по формуле \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h. \] Подставляем известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{7\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{7\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{49\sqrt{12}}{6} = \frac{49\cdot 2\sqrt{3}}{12} = \frac{49\sqrt{3}}{6} \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной треугольной призмы составляет \( \frac{49\sqrt{3}}{6} \text{ см}^2 \).