Найдите среди данных чисел 1257, 888, 450, 255, 672, 183, 123, 78 те, которые делятся: a) на 2 б) на 3 b) на 5 г) на 9 Разложите на простые множители: 1056, 1824, 512, 375, 400.

Давайте разберёмся с вашими вопросами по порядку.

Часть 1: Делимость чисел

Нам нужно найти числа среди 1257, 888, 450, 255, 672, 183, 123, 78, которые делятся на указанные числа:

а) На 2 — число делится на 2, если его последняя цифра чётная.

• 888 (последняя цифра 8 — чётная)
• 450 (последняя цифра 0 — чётная)
• 672 (последняя цифра 2 — чётная)
• 78 (последняя цифра 8 — чётная)

Ответ: 888, 450, 672, 78.

б) На 3 — число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

• 888 (8 + 8 + 8 = 24; 24 делится на 3)
• 450 (4 + 5 + 0 = 9; 9 делится на 3)
• 255 (2 + 5 + 5 = 12; 12 делится на 3)
• 672 (6 + 7 + 2 = 15; 15 делится на 3)
• 183 (1 + 8 + 3 = 12; 12 делится на 3)
• 123 (1 + 2 + 3 = 6; 6 делится на 3)
• 78 (7 + 8 = 15; 15 делится на 3)

Ответ: 888, 450, 255, 672, 183, 123, 78.

в) На 5 — число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

• 450 (последняя цифра 0)
• 255 (последняя цифра 5)

Ответ: 450, 255.

г) На 9 — число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• 888 (сумма = 24; не делится на 9)
• 450 (сумма = 9; делится на 9)
• 255 (сумма = 12; не делится на 9)
• 672 (сумма = 15; не делится на 9)
• 183 (сумма = 12; не делится на 9)
• 123 (сумма = 6; не делится на 9)
• 78 (сумма = 15; не делится на 9)

Ответ: 450.

Часть 2: Разложение на простые множители

Теперь давайте разложим данные числа на простые множители:

1. 1056:

   • 1056 = 2 × 528
   • 528 = 2 × 264
   • 264 = 2 × 132
   • 132 = 2 × 66
   • 66 = 2 × 33
   • 33 = 3 × 11
   • Простой множитель: \( 1056 = 2^5 \times 3^1 \times 11^1 \)

2. 1824:

   • 1824 = 2 × 912
   • 912 = 2 × 456
   • 456 = 2 × 228
   • 228 = 2 × 114
   • 114 = 2 × 57
   • 57 = 3 × 19
   • Простой множитель: \( 1824 = 2^5 \times 3^1 \times 19^1 \)

3. 512:

   • 512 = 2 × 256
   • 256 = 2 × 128
   • 128 = 2 × 64
   • 64 = 2 × 32
   • 32 = 2 × 16
   • 16 = 2 × 8
   • 8 = 2 × 4
   • 4 = 2 × 2
   • Простой множитель: \( 512 = 2^9 \)

4. 375:

   • 375 = 5 × 75
   • 75 = 3 × 25
   • 25 = 5 × 5
   • Простой множитель: \( 375 = 3^1 \times 5^3 \)

5. 400:

   • 400 = 4 × 100
   • 4 = 2 × 2
   • 100 = 10 × 10
   • 10 = 2 × 5
   • Простой множитель: \( 400 = 2^4 \times 5^2 \)

Если у вас есть ещё вопросы или нужны уточнения, буду рад помочь!