На физкультуре 12 12 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

Чтобы решить задачу, давайте определим, какие места уже заняты и сколько мальчиков остаётся на свободных местах.

У нас есть 12 мальчиков, и Миша должен стоять третьим, а Саша последним. Значит, у нас есть следующие позиции:

1. 1-й: свободно
2. 2-й: свободно
3. 3-й: Миша
4. 4-й: свободно
5. 5-й: свободно
6. 6-й: свободно
7. 7-й: свободно
8. 8-й: свободно
9. 9-й: свободно
10. 10-й: свободно
11. 11-й: свободно
12. 12-й: Саша

Теперь мы видим, что места 3 и 12 заняты (Миша и Саша), и остаётся 10 мальчиков, которые могут занять оставшиеся 10 свободных мест (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11).

Количество способов расставить оставшихся 10 мальчиков на 10 местах можно вычислить по принципу факториала. То есть количество комбинаций будет равно 10! (факториал 10):

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800.

Таким образом, количество возможных комбинаций, в которых Миша стоит третьим, а Саша последним, составляет 3,628,800.