Начертите график параболы у=х2-8-16

Для построения графика параболы, заданной уравнением \( y = x^2 - 8x - 16 \), сначала преобразуем его в каноническую форму. Мы будем использовать метод Completing the square (дополнение до полного квадрата).

1. Начнем с исходного уравнения:

   \[ y = x^2 - 8x - 16 \]

2. Выделим полный квадрат для части \( x^2 - 8x \). Для этого возьмем коэффициент при \( x \), который равен \(-8\), разделим его пополам и возведем в квадрат:

   \[ \left(-\frac{8}{2}\right)^2 = 16 \]

3. Добавим и вычтем 16:

   \[ y = (x^2 - 8x + 16) - 16 - 16 \]

   Это можно переписать как:

   \[ y = (x - 4)^2 - 32 \]

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме \( y = (x - 4)^2 - 32 \).

4. Определим вершину параболы. Вершина параболы, заданной уравнением \( y = a(x - h)^2 + k \), имеет координаты \( (h, k) \). В нашем случае \( h = 4 \) и \( k = -32 \), следовательно, вершина параболы находится в точке \( (4, -32) \).

5. Парабола открыта вверх (так как коэффициент при квадрате положительный).

Теперь мы можем начертить график:

• Начнем с точки вершины \( (4, -32) \).
• Парабола симметрична относительно прямой \( x = 4 \).
• Можно выбрать несколько значений \( x \) (например, \( x = 2, 3, 5, 6 \)) и найти соответствующие \( y \) значения, чтобы получить дополнительные точки для построения графика.

Таким образом, график параболы будет иметь форму "U", открытой вверх, с вершиной в точке \( (4, -32) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны уточнения, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!