8✓3-5✓12+4✓75

Для решения выражения \(8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75}\), сначала упростим корни.

1. Упростим \( \sqrt{12} \) и \( \sqrt{75} \):

   • \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \)
   • \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \)

2. Подставим упрощенные значения в выражение: \[ 8\sqrt{3} - 5(2\sqrt{3}) + 4(5\sqrt{3}) \]

3. Упростим:

   • \( 5(2\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} \)
   • \( 4(5\sqrt{3}) = 20\sqrt{3} \)

4. Теперь подставим обратно: \[ 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} \]

5. Соберем все члены с \( \sqrt{3} \): \[ (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \]

Таким образом, итоговое значение выражения \( 8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} \) равно \( 18\sqrt{3} \).