на свитер шапку и шарф израсходовали 555г шерсти причём на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти чем свитер и на 5г больше чем на шарф. сколько шерсти израсходовали на каждое изделие
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество шерсти, израсходованное на свитер, за \(x\) граммов. Тогда на шапку ушло \( \frac{x}{5} \) граммов, а на шарф, как указано в условии, на 5 граммов меньше, чем на шапку. Значит, количество шерсти на шарф будет равно:
\[ \frac{x}{5} - 5 \]
Теперь у нас есть три выражения для количества шерсти на свитер, шапку и шарф:
- На свитер: \(x\)
- На шапку: \(\frac{x}{5}\)
- На шарф: \(\frac{x}{5} - 5\)
Согласно условию задачи, сумма шерсти, используемой на все три изделия, составляет 555 граммов. Мы можем записать уравнение:
\[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]
Сначала упрощаем левую часть уравнения:
\[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \] \[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \]
Теперь преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей. Умножим все на 5:
\[ 5x + 2x - 25 = 2775 \] \[ 7x - 25 = 2775 \]
Теперь добавим 25 к обеим частям уравнения:
\[ 7x = 2800 \]
Теперь делим на 7:
\[ x = 400 \]
Теперь мы знаем, что на свитер ушло 400 граммов шерсти. Теперь найдем количество шерсти на шапку и шарф:
На шапку: \[ \frac{400}{5} = 80 \text{ граммов} \]
На шарф: \[ 80 - 5 = 75 \text{ граммов} \]
Итак, мы получили следующее распределение:
- На свитер: 400 граммов
- На шапку: 80 граммов
- На шарф: 75 граммов
Проверим:
\( 400 + 80 + 75 = 555 \) граммов. Всё верно!
Ответ: На свитер — 400 граммов, на шапку — 80 граммов, на шарф — 75 граммов.
