"Решите уравнение log2(10+2x)=log2(1+3x)+1."
Привет! Давай разберём твой ответ на задачу по профильной математике.
Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ – это 2. Давай разберём, в чём ошибка, и как правильно решить это уравнение.
Сначала читаем текст задания. У нас есть логарифмическое уравнение:
\[ \log_2(10 + 2x) = \log_2(1 + 3x) + 1 \]
Далее посмотрим на полное решение. Здесь мы используем важное свойство логарифмов: \[ \log_a(b) + 1 = \log_a(b \cdot a) \] В нашем случае это будет выглядеть так: \[ \log_2(10 + 2x) = \log_2(1 + 3x) + \log_2(2) \]
Теперь мы можем написать: \[ \log_2(10 + 2x) = \log_2((1 + 3x) \cdot 2) \]
Сравниваем выражения. Поскольку логарифмы равны, то их аргументы тоже равны: \[ 10 + 2x = 2(1 + 3x) \] Это уравнение можно упростить: \[ 10 + 2x = 2 + 6x \]
Переносим все x на одну сторону, а константы на другую: \[ 10 - 2 = 6x - 2x \] \[ 8 = 4x \] Разделим на 4: \[ x = 2 \]
Сравниваем с твоим ответом. Правильный ответ – это 2, и ты его не указал, поэтому здесь не был представлен верный ответ.
Таким образом, твоя ошибка заключается в том, что ты не произвёл никаких действий для решения уравнения. Чтобы правильно ответить, нужно следовать этим шагам, как мы сделали.
Если будут вопросы, спрашивай! А ты можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком?
