Проверочная работа по информатике Системы счисления 8 класс 1 вариант 1. Выполните действия: a) 110111 x 101 в двоичной системе б) 100001 + 111100 в двоичной системе 2. Переведите…

Давайте выполним все задания по пунктам.

1. Выполните действия:

a) 110111 x 101 в двоичной системе

Умножение в двоичной системе выполняется аналогично десятичной, но с использованием двух только возможных значений (0 и 1).

            110111
          x    101
          ________
            110111   (110111 * 1)
           000000    (110111 * 0, сдвиг на 1 влево)
          110111     (110111 * 1, сдвиг на 2 влево)
          ________
         111111111

Таким образом, 110111 x 101 = 111111111 (в двоичной системе).

б) 100001 + 111100 в двоичной системе

Сложение в двоичной системе выполняется так же, как в десятичной, с учетом переноса.

       100001
     + 111100
     _________
      1011101  (обратите внимание на переносы)

Таким образом, 100001 + 111100 = 1011101 (в двоичной системе).

2. Переведите числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

a) 209 в десятой системе счисления

Восьмеричная система: 209 / 8 = 26 (остаток 1)
26 / 8 = 3 (остаток 2)
3 / 8 = 0 (остаток 3)

Записываем остатки в обратном порядке: 321.
Таким образом, 209 в восьмеричной системе = 321.

Шестнадцатеричная система: 209 = D1 (где D = 13, а 1 = 1).
Поэтому в шестнадцатеричной системе = D1.

б) 99 в десятой системе счисления

Восьмеричная система: 99 / 8 = 12 (остаток 3)
12 / 8 = 1 (остаток 4)
1 / 8 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 123.
Таким образом, 99 в восьмеричной системе = 123.

Шестнадцатеричная система: 99 = 63 (где 6 = 6, а 3 = 3).
Поэтому в шестнадцатеричной системе = 63.

3. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную:

A) 47 в десятой системе исчисления

47 / 2 = 23 (остаток 1)
23 / 2 = 11 (остаток 1)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 101111.
Таким образом, 47 в двоичной системе = 101111.

Б) 111 в десятой системе исчисления

111 / 2 = 55 (остаток 1)
55 / 2 = 27 (остаток 1)
27 / 2 = 13 (остаток 1)
13 / 2 = 6 (остаток 1)
6 / 2 = 3 (остаток 0)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1101111.
Таким образом, 111 в двоичной системе = 1101111.

B) 95 в десятой системе исчисления

95 / 2 = 47 (остаток 1)
47 / 2 = 23 (остаток 1)
23 / 2 = 11 (остаток 1)
11 / 2 = 5 (остаток 1)
5 / 2 = 2 (остаток 1)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1011111.
Таким образом, 95 в двоичной системе = 1011111.

1) 73 в десятой системе исчисления

73 / 2 = 36 (остаток 1)
36 / 2 = 18 (остаток 0)
18 / 2 = 9 (остаток 0)
9 / 2 = 4 (остаток 1)
4 / 2 = 2 (остаток 0)
2 / 2 = 1 (остаток 0)
1 / 2 = 0 (остаток 1)

Записываем остатки в обратном порядке: 1001001.
Таким образом, 73 в двоичной системе = 1001001.

Результаты:

1. a) 111111111, б) 1011101
2. a) 209 = 321 (восьмеричная), D1 (шестнадцатеричная); б) 99 = 123 (восьмеричная), 63 (шестнадцатеричная)
3. A) 101111, Б) 1101111, B) 1011111, 1) 1001001