Определить дебройлевскую длину волны протона, имеющего кинетическую энергию 200 эВ

Чтобы определить дебройлевскую длину волны протона с кинетической энергией 200 эВ, можно использовать формулу дебройлевской длины волны:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где \(\lambda\) — дебройлевская длина волны, \(h\) — постоянная Планка (примерно \(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), и \(p\) — импульс частицы.

Сначала необходимо преобразовать кинетическую энергию протона из электронвольт в джоули. Мы знаем, что 1 эВ ≈ \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\), следовательно:

\[ E_k = 200 \, \text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 3.204 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

Импульс можно выразить через кинетическую энергию следующим образом (для релятивистских скоростей можно использовать связь между энергией и импульсом, но при такой энергии можно использовать приближенную формулу):

\[ p = \sqrt{2mE_k} \]

где \(m\) — масса протона, примерно \(1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\).

Теперь подставим все значения и найдем импульс:

\[ p = \sqrt{2 \times (1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \times (3.204 \times 10^{-17} \, \text{Дж})} \]

Рассчитаем импульс:

\[ p \approx \sqrt{1.067 \times 10^{-43}} \approx 1.033 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Теперь подставим найденное значение импульса в формулу для дебройлевской длины волны:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{1.033 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}} \approx 6.41 \times 10^{-12} \, \text{м} \]

Таким образом, дебройлевская длина волны протона с кинетической энергией 200 эВ составляет приблизительно \(6.41 \, \text{пм}\) (пикометров).