в магазине имеется 20 видов футболок и 15 видов шорт. Необходимо купить 2 футболки или 2 шорт. сколькими способами можно это сделать?
Чтобы выяснить, сколькими способами можно купить 2 футболки или 2 шорта, мы можем воспользоваться формулой для комбинирования, которая позволяет нам считать количество способов выбрать предметы из группы.
Выбор 2 футболок из 20: Мы используем формулу сочетаний, которая выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( n \) – общее количество предметов, а \( k \) – количество предметов, которое мы хотим выбрать. В нашем случае \( n = 20 \) (футболки) и \( k = 2 \).
Подставляем значения в формулу:
\[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]
Выбор 2 шорт из 15: Аналогично, для шорт \( n = 15 \) и \( k = 2 \).
\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]
Теперь складываем оба результата, поскольку мы можем выбрать либо две футболки, либо два шорта:
\[ 190 + 105 = 295 \]
Таким образом, можно купить 2 футболки или 2 шорта 295 способами.
