x4+6x2-27=0

Для решения уравнения \( x^4 + 6x^2 - 27 = 0 \) удобно сделать замену переменной. Давайте обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение принимает следующий вид:

\[ y^2 + 6y - 27 = 0. \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решать с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}, \]

где \( a = 1 \), \( b = 6 \), и \( c = -27 \).

Теперь подставим соответствующие значения:

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144. \]
2. Теперь находим корни: \[ y = \frac{{-6 \pm \sqrt{144}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-6 \pm 12}}{2}. \] Это дает два значения: \[ y_1 = \frac{{6}}{2} = 3 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{{-18}}{2} = -9. \]

Теперь помним, что \( y = x^2 \), следовательно, у нас есть два случая:

1. \( x^2 = 3 \) \(\Rightarrow x = \pm \sqrt{3}\).
2. \( x^2 = -9 \) \(\Rightarrow x = \pm 3i\) (где \( i \) — мнимая единица).

Таким образом, корни уравнения \( x^4 + 6x^2 - 27 = 0 \) следующие:

1. \( x = \sqrt{3} \)
2. \( x = -\sqrt{3} \)
3. \( x = 3i \)
4. \( x = -3i \)

Если есть еще вопросы или требуется дополнительная помощь с математикой, смело задавайте!