Z1=5+2i Z2=4-3i, найти Z1+Z2, Z1-Z2, Z1:Z2, Z2:x1
Конечно! Давайте решим данные операции с комплексными числами \( Z_1 = 5 + 2i \) и \( Z_2 = 4 - 3i \).
Сложение \( Z_1 + Z_2 \): \[ Z_1 + Z_2 = (5 + 2i) + (4 - 3i) = (5 + 4) + (2i - 3i) = 9 - i \]
Вычитание \( Z_1 - Z_2 \): \[ Z_1 - Z_2 = (5 + 2i) - (4 - 3i) = (5 - 4) + (2i + 3i) = 1 + 5i \]
Деление \( Z_1 : Z_2 \): Для деления комплексных чисел мы умножаем числитель и знаменатель на сопряженное число: \[ Z_1 : Z_2 = \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{5 + 2i}{4 - 3i} \cdot \frac{4 + 3i}{4 + 3i} = \frac{(5 + 2i)(4 + 3i)}{(4 - 3i)(4 + 3i)} \] Сначала вычислим знаменатель: \[ (4 - 3i)(4 + 3i) = 16 + 12 = 25 \] Теперь числитель: \[ (5 + 2i)(4 + 3i) = 20 + 15i + 8i + 6i^2 = 20 + 23i - 6 = 14 + 23i \] Теперь подставляем обратно в деление: \[ Z_1 : Z_2 = \frac{14 + 23i}{25} = \frac{14}{25} + \frac{23}{25}i \]
Деление \( Z_2 : Z_1 \): Аналогично, мы можем вычислить \( Z_2 : Z_1 \): \[ Z_2 : Z_1 = \frac{Z_2}{Z_1} = \frac{4 - 3i}{5 + 2i} \cdot \frac{5 - 2i}{5 - 2i} = \frac{(4 - 3i)(5 - 2i)}{(5 + 2i)(5 - 2i)} \] Сначала знаменатель: \[ (5 + 2i)(5 - 2i) = 25 + 4 = 29 \] Теперь числитель: \[ (4 - 3i)(5 - 2i) = 20 - 8i - 15i + 6i^2 = 20 - 23i - 6 = 14 - 23i \] Теперь подставляем обратно в деление: \[ Z_2 : Z_1 = \frac{14 - 23i}{29} = \frac{14}{29} - \frac{23}{29}i \]
Итак, результаты:
- \( Z_1 + Z_2 = 9 - i \)
- \( Z_1 - Z_2 = 1 + 5i \)
- \( Z_1 : Z_2 = \frac{14}{25} + \frac{23}{25}i \)
- \( Z_2 : Z_1 = \frac{14}{29} - \frac{23}{29}i \)
Если у вас есть еще вопросы по теме, не стесняйтесь спрашивать!
