у(х)=2х²-10х+5
Для функции \( y(x) = 2x^2 - 10x + 5 \) мы можем рассмотреть различные аспекты, такие как нахождение вершины параболы, её корней и свойства.
Вершина параболы: Формула для нахождения координат вершины параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \) даёт значение \( x \) вершины как \( x_v = -\frac{b}{2a} \). В данном случае:
- \( a = 2 \)
- \( b = -10 \)
Подставим значения： \[ x_v = -\frac{-10}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2.5 \]
Теперь найдём \( y_v \), подставив \( x_v \) обратно в функцию: \[ y_v = 2(2.5)^2 - 10(2.5) + 5 = 2 \cdot 6.25 - 25 + 5 = 12.5 - 25 + 5 = -7.5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2.5, -7.5) \).
Корни уравнения: Чтобы найти корни, мы используем дискриминант \( D \) в квадратном уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 100 - 40 = 60 \]
Так как \( D > 0 \), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{60}}{4} = \frac{10 \pm 2\sqrt{15}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{15}}{2} \]
Свойства графика: Парабола открыта вверх (так как \( a > 0 \)), и её вершина — это минимума. Функция будет возрастать для \( x > 2.5 \) и убывать для \( x < 2.5 \).
Таким образом, мы проанализировали функцию \( y(x) = 2x^2 - 10x + 5 \), найдя её вершину и корни. Если у вас есть другие вопросы по этой теме или по другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!
