Постройте график функции y = x^2-1/x-1

Чтобы построить график функции \( y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \), начнем с упрощения выражения.

1. Упростим дробь: \[ y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] Здесь в числителе и знаменателе есть общий множитель \( x - 1 \) (при \( x \neq 1 \)), который можно сократить: \[ y = x + 1, \quad x \neq 1 \]

2. Таким образом, функция \( y = x + 1 \) - это прямая с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси Y на 1. Однако, нам следует учесть, что в точке \( x = 1 \) функция не определена.

3. Поскольку в этой точке происходит разрыв, мы обозначим его на графике точкой с дыркой или просто отметим, что в \( x = 1 \) значение функции отсутствует (\( y \) не существует).

Теперь давайте построим график:

• Прямая \( y = x + 1 \) проходит через точки, например:

  • При \( x = 0 \): \( y = 1 \)
  • При \( x = 2 \): \( y = 3 \)

• Строим оси координат и проводим линию, отмечая, что в точке \( (1, 2) \) у нас разрыв.

4. График будет выглядеть как прямая линия со сдвигом вверх и дыркой в точке \( (1, 2) \).

Таким образом, мы имеем график функции, который выглядит как прямая, проходящая через все точки, за исключением точки \( (1, 2) \). Вы можете нарисовать это на бумаге, чтобы получить визуальное представление.