1. Сравните числа: ⁶√80 и ³√9 2. Вычислите: (3-²)⁴*8²/9½ 3. Упростите:- x-9/ x+3x*½
- Чтобы сравнить числа \( ⁶\sqrt{80} \) и \( ³\sqrt{9} \), давайте найдем их приблизительные значения.
- Для \( ⁶\sqrt{80} \): \( 80 = 16 \cdot 5 \), поэтому \( ⁶\sqrt{80} = ⁶\sqrt{16 \cdot 5} = ⁶\sqrt{16} \cdot ⁶\sqrt{5} = 2 \cdot ⁶\sqrt{5} \).
Теперь, используя приближенное значение \( ⁶\sqrt{5} \) (приблизительно 1.71): \[ ⁶\sqrt{80} \approx 2 \cdot 1.71 = 3.42. \]
- Для \( ³\sqrt{9} \): \[ ³\sqrt{9} = ³\sqrt{3^2} = 3^{2/3} \approx 2.08. \]
Теперь сравниваем значения: \( ⁶\sqrt{80} \approx 3.42 \) и \( ³\sqrt{9} \approx 2.08 \).
Таким образом, \( ⁶\sqrt{80} > ³\sqrt{9} \).
- Давайте вычислим выражение \( (3 - ²)^{4} \cdot \frac{8^{2}}{9^{\frac{1}{2}}} \).
Сначала упрощаем:
- \( 2 = \sqrt{4} \), значит \( 3 - 2 = 3 - 2 = 1 \).
- Теперь подставляем: \( (1)^{4} = 1 \).
Переходим ко второй части:
- \( 8^{2} = 64 \).
- \( 9^{\frac{1}{2}} = 3 \).
Теперь подставляем все в выражение: \[ 1 \cdot \frac{64}{3} = \frac{64}{3}. \]
Итак, ответ: \( \frac{64}{3} \).
- Упростим выражение \( - \frac{x - 9}{x + 3x \cdot \frac{1}{2}} \).
Сначала упростим знаменатель:
- \( 3x \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} x \).
- Тогда \( x + \frac{3}{2} x = \frac{2}{2}x + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}x \).
Теперь мы можем переписать выражение: \[ - \frac{x - 9}{\frac{5}{2}x}. \]
Умножаем на обратное для упрощения: \[ - (x - 9) \cdot \frac{2}{5x} = - \frac{2(x - 9)}{5x}. \]
Раскрываем скобки: \[ - \frac{2x - 18}{5x} = - \frac{2x}{5x} + \frac{18}{5x} = -\frac{2}{5} + \frac{18}{5x}. \]
Итак, окончательный ответ: \[ -\frac{2}{5} + \frac{18}{5x}. \]
