реши данные примеры по алгебре
Привет! Давай разберёмся с каждым из этих примеров по очереди.
(x + 5)(x - 6)(x + 17) ≥ 0
Мы имеем дело с произведением многочленов. Необходимо найти такие значения x, при которых произведение неотрицательно. Найдём корни уравнения: x + 5 = 0, x - 6 = 0, x + 17 = 0. Получаем x = -5, x = 6, x = -17. Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы с этими точками и определяем знак выражения на каждом из них. Подставляя значения из интервалов, получаем:
- (-∞, -17): знак -;
- (-17, -5): знак +;
- (-5, 6): знак -;
- (6, ∞): знак +.
Таким образом, ответ: x ∈ [-17, -5] ∪ [6, ∞).
5x + x(18 - x) > 0
Сначала упростим: 5x + 18x - x² > 0, или -x² + 23x > 0. Переписываем как x(23 - x) > 0. Корни уравнения x = 0 и x = 23. На числовой прямой они создают интервалы:
- (-∞, 0): знак -;
- (0, 23): знак +;
- (23, ∞): знак -.
Таким образом, ответ: x ∈ (0, 23).
(9 - x²)/(6x + 30) < 0
Сначала упростим: 9 - x² = (3 + x)(3 - x). Для решения неравенства дробь должна быть отрицательной. Рассматриваем нули числителя и знаменателя: x = -3, x = 3, и x = -5 (но знаменатель не может быть равен нулю). Полученные интервалы:
- (-∞, -5): знак +;
- (-5, -3): знак -;
- (-3, 3): знак +;
- (3, ∞): знак -.
Используем знак неравенства, ответ: x ∈ (-5, -3) ∪ (3, ∞).
(x + 10)/(x - 3) ≥ 0
Как и в предыдущем, найдём, когда дробь неотрицательна: x = -10 и x = 3 (но знаменатель на нуле). Определим интервалы:
- (-∞, -10): знак -;
- (-10, 3): знак +;
- (3, ∞): знак +.
Поэтому ответ: x ∈ [-10, 3) ∪ (3, ∞).
Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
