найдите координаты вершины параболы и укажите направление ветвей y = x² - x - 20

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \(y = x^2 - x - 20\), мы можем использовать формулу для нахождения координат вершины параболы, которая имеет вид:

\[ x = -\frac{b}{2a} \]

В данном уравнении \(a = 1\) и \(b = -1\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \]

Теперь, чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение:

\[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 20 \]

Выполним вычисления:

\[ y = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 20 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{80}{4} = \frac{1 - 2 - 80}{4} = \frac{-81}{4} \]

Таким образом, координаты вершины параболы равны \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right)\).

Что касается направления ветвей, мы смотрим на коэффициент \(a\) в уравнении параболы. Поскольку \(a = 1 > 0\), это означает, что парабола открыта вверх.

Итак, подводя итоги, координаты вершины параболы: \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{81}{4}\right)\), а направление ветвей — вверх.