Вычислите: 1) (2 ^ 4) / (2 ^ 8) 2) (4 ^ - 1) ^ - 2 3) (14 ^ - 7) / (14 ^ - 8) -5 4) (a ^ - 5) ^ 4 * a ^ 22

Давайте решим каждую из этих задач по порядку.

1. Для вычисления \((2^4) / (2^8)\), мы можем использовать свойства степеней. В частности, \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). Применим это:

\[ (2^4) / (2^8) = 2^{4-8} = 2^{-4} \]

Теперь, если уложить в стандартную форму, это будет:

\[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]

Ответ: \(\frac{1}{16}\).

2. Рассмотрим \((4^{-1})^{-2}\). Здесь также используются свойства степеней. Мы можем переписать это как:

\[ (4^{-1})^{-2} = 4^{(-1) \cdot (-2)} = 4^{2} = 16 \]

Ответ: \(16\).

3. Перейдём к выражению \(\frac{14^{-7}}{14^{-8}} - 5\). Снова используем свойства степеней:

\[ \frac{14^{-7}}{14^{-8}} = 14^{-7 - (-8)} = 14^{-7 + 8} = 14^{1} = 14 \]

Теперь вычтем 5:

\[ 14 - 5 = 9 \]

Ответ: \(9\).

4. В последнем выражении \((a^{-5})^4 \cdot a^{22}\) используются свойства степеней:

\[ (a^{-5})^4 = a^{-20} \]

Теперь мы можем записать:

\[ a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^{2} \]

Ответ: \(a^{2}\).

Таким образом, все задачи решены. Если у вас есть другие вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, дайте знать!