В треугольнике АВС угол С=70°, сторона АС=7, ВС=13 найти сторону АВ-?
Чтобы найти сторону \( AB \) в треугольнике \( ABC \), где угол \( C = 70^\circ \), сторона \( AC = 7 \), и сторона \( BC = 13 \), можно воспользоваться законом косинусов.
Закон косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами \( a \), \( b \), \( c \) и углом \( C \) между сторонами \( a \) и \( b \):
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
Здесь:
- \( a = AC = 7 \)
- \( b = BC = 13 \)
- \( C = 70^\circ \)
- \( c = AB \) (это то, что нам нужно найти)
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(70^\circ) \]
Подставим значения:
\[ AB^2 = 7^2 + 13^2 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cos(70^\circ) \]
Теперь вычислим каждое значение:
\[ AB^2 = 49 + 169 - 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \cos(70^\circ) \]
Сначала вычислим \( 7^2 \) и \( 13^2 \):
\[ 49 + 169 = 218 \]
Теперь найдем \( 2 \cdot 7 \cdot 13 \):
\[ 2 \cdot 7 \cdot 13 = 182 \]
Теперь, используя значение \( \cos(70^\circ) \approx 0.3420 \):
\[ AB^2 = 218 - 182 \cdot 0.3420 \]
Теперь вычислим:
\[ 182 \cdot 0.3420 \approx 62.244 \]
Теперь подставим это значение обратно:
\[ AB^2 = 218 - 62.244 \approx 155.756 \]
Теперь найдем \( AB \):
\[ AB \approx \sqrt{155.756} \approx 12.47 \]
Таким образом, длина стороны \( AB \) примерно равна \( 12.47 \) единиц.
