х+8/х=6
Для решения уравнения \(x + \frac{8}{x} = 6\) начнем с упрощения его.
Умножим обе стороны уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби. Предполагая, что \(x \neq 0\), получим:
\[ x^2 + 8 = 6x \]
Затем перенесем все элементы на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]
Теперь применим формулу квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), а \(c = 8\).
Для нахождения дискриминанта \(D\) используем формулу:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} \]
Это дает нам два корня:
\[ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 2\).
В завершение, уравнение \(x + \frac{8}{x} = 6\) имеет решения \(x = 4\) и \(x = 2\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!
