понятие логарифма log³1/81

Логарифм – это математическая функция, представляющая собой обратную операцию к возведению в степень. Для числа \( a \) (основание логарифма) и числа \( b \) (аргумент логарифма) логарифм \( \log_a b \) отвечает на вопрос: "В какую степень нужно возвести \( a \), чтобы получить \( b \)?".

Теперь разберем ваш пример \( \log_3 \left(\frac{1}{81}\right) \).

Сначала нужно заметить, что \( 81 \) можно представить как степень числа \( 3 \): \[ 81 = 3^4. \] Таким образом, \( \frac{1}{81} \) можно записать как: \[ \frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}. \]

Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \log_3 \left(\frac{1}{81}\right) = \log_3 (3^{-4}). \]

Согласно свойству логарифмов, \( \log_a(a^b) = b \). Поэтому: \[ \log_3 (3^{-4}) = -4. \]

Таким образом, мы получаем, что: \[ \log_3 \left(\frac{1}{81}\right) = -4. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам логарифмов, не стесняйтесь задавать!